Применение гистограмм в управлении качеством (Арьков) - страница 19
Для моделирования асимметричного распределения используем бета-распределение со следующими параметрами:
Alpha = 2
Beta = 5.
Это стандартное асимметричное распределение, хорошо изученное в теории вероятностей. Его используют, в частности, для оценки длительности работ при управлении проектами. Название указывает на то, что в расчётах используется специальная математическая Бета-функция. Сейчас мы не углубляемся в математические дебри. В данной работе нас будет интересовать только форма графика и возможности имитационного моделирования.
Познакомимся с формой бета-распределения. Используем следующую функцию:
BETA. DIST (x, alpha, beta, cumulative).
Создаём столбец значений от 0 до 1 с шагом 0,01.
Находим значения функции плотности вероятности (probability density function, PDF):
BETA. DIST (x, 2, 5, 0).
Строим график функции (рис. 9.3.1). График начинается в точке х = 0. Можно видеть явное нарушение симметрии.
Рис. 9.3.1. Бета-распределение
Задание. Постройте график бета-распределения.
В теории вероятностей уже определили теоретическое среднее для такого распределения. Формула среднего для бета-распределения приводится на рис. 9.3.2.
Рис. 9.3.2. Среднее для бета-распределения
Задание. Вычислите значение среднего с точностью до пяти знаков после запятой.
Сформируем график желаемого распределения (рис. 9.3.3). Нам нужно преобразовать случайную величину со стандартным бета-распределением в то, что показано на зарисовке. Нам придётся сделать пересчёт координат в порядковые номера — чтобы нанести кривую распределения на комбинированную диаграмму..
Рис. 9.3.3. Зарисовка распределения
Задание. Сделайте зарисовку для пересчёта координат.
Разберёмся, как нам предстоит проводит пересчёт координат. Для номинального размера 1000 мм случайная величина b (аргумент бета-распределения) должна быть равна среднему значению, то есть 0,29. Для размера 1020 мм аргумент равен 1. Строим пропорцию и получаем значение «икса» при b = 0 (рис. 9.3.4).
Рис. 9.3.4. Оценка параметров распределения
Нам нужно расположить случайную величину в поле допуска, как показано на зарисовке рис. 9.3.3. Для этого мы сгенерируем случайную величину b, а затем преобразуем её следующим образом:
x = 992 +28 b.
Как мы получили эту формулу? Мы определили, что начало кривой b = 0 будет в точке х = 992. Это смещение по оси «икс». В формуле пересчёта это свободный член уравнения.
Случайная величина b меняется от 0 до 1. При этом размер детали, то есть величина х, меняется от 992 до 1020. Это в 28 раз больше. Получаем масштабный коэффициент 28.