12.1. Маршрут катера Внутри водоема правильной круглой формы расположен маленький островок. Укажите кратчайший прямой маршрут катера, соединяющий какие-нибудь точки берега и имеющий промежуточный причал у островка.
12.2. Место для завода Четыре населенных пункта расположены в вершинах выпуклого четырехугольника. В каком месте следует построить завод, чтобы сумма расстояний от него до всех четырех данных пунктов была наименьшей?
12.3. Газетный киоск Вдоль прямой улицы по одну сторону от нее стоят несколько домов. В каком месте улицы нужно установить газетный киоск, чтобы сумма расстояний от него до всех домов была наименьшей?
12.4. Где построить школу? В одном населенном пункте живет больше детей, чем в другом. В каком месте следует построить школу, чтобы общие затраты на перевозку детей были минимальны, если эти затраты пропорциональны как количеству детей, так и расстоянию от населенного пункта до школы?
12.5. Строительство водопровода Для снабжения водой двух населенных пунктов, расположенных по одну сторону от канала, требуется на берегу канала построить водонапорную башню. В каком месте следует построить башню, чтобы суммарная длина труб от нее до каждого из пунктов (по прямой) была наименьшей?
12.6. Кратчайшая дорога Магистраль и канал пересекаются под углом меньше 45°, внутри которого расположен населенный пункт. Как проложить кратчайшую дорогу, проходящую от одного пункта сначала к берегу канала, а затем к магистрали?
12.7. Мост через канал Два населенных пункта расположены по разные стороны от широкого канала. Требуется построить мост через канал (перпендикулярно берегам) и проложить к нему дороги от обоих пунктов. В каком месте следует построить мост, чтобы в итоге путь между данными пунктами оказался кратчайшим?
12.8. Железнодорожная платформа По одну сторону от железной дороги расположены два населенных пункта. В каком месте дороги следует построить платформу заданной длины, чтобы сумма расстояний от нее до данных пунктов была наименьшей?
12.9. Кратчайший маршрут Две магистрали пересекаются под острым углом, внутри которого расположены два населенных пункта. Как проложить кратчайший маршрут автобуса, соединяющий два данных пункта и имеющий выезды к каждой из двух магистралей в заданном порядке?
12.10. Где построить мост? Две магистрали пересекаются под углом, внутри которого протекает речка. Где построить мост через речку, чтобы сумма расстояний от него до обеих магистралей была наименьшей?
12.11. Где построить завод? Три магистрали, пересекаясь, образуют треугольник. В какой точке этого треугольника следует построить завод, чтобы сумма расстояний от него до всех трех магистралей была наименьшей?