Примени математику (Гашков, Сергеев) - страница 83
15.12. Вписанный шестнадцатиугольник Впишите в данную окружность правильный шестнадцатиугольник.
15.13. Заданный восьмиугольник Постройте правильный восьмиугольник со стороной, равной заданному отрезку.
15.14. Заданный двенадцатиугольник Постройте правильный двенадцатиугольник со стороной, равной заданному отрезку.
15.15. Заданный шестнадцатиугольник Постройте правильный шестнадцатиугольник со стороной, равной заданному отрезку.
15.16. "Золотое сечение" Разделите отрезок на такие две неравные части, чтобы квадрат большей из них был равен произведению длины всего отрезка и меньшей его части.
15.17. Десятиугольник Докажите, что сторона правильного вписанного в окружность десятиугольника равна большей части "золотого сечения";радиуса этой окружности. Впишите в данную окружность правильный десятиугольник.
5.18. Вписанный пятиугольник Впишите в данную окружность правильный пятиугольник^
5.19. Звезда Как построить пятиконечную звезду?
5.20. Пятнадцатиугольник Впишите в данную окружность правильный пятнадцатиугольник.
5.21. Заданный пятиугольник Постройте правильный пятиугольник со стороной, равной заданному отрезку.
15.22. Приближенное построение семиугольника Нарисуем окружность и впишем в нее правильный треугольник. Затем, начиная от одной его вершины, последовательно сделаем на окружности шесть засечек раствором циркуля, равным половине стороны треугольника, и построим семиугольник с вершинами в полученных шести точках и в исходной точке.
Насколько точен предложенный способ построения правильного семиугольника?
15.23. Приближенное построение девятиугольника Проведем окружность большого радиуса G центром в точке О (рис. 47), которую разделим на шесть равных частей точками А>1, А>2, А>3, А>4, А>5, А>6. С центрами в точках А>2, А>4 и А>6 проведем дуги окружностей того же радиуса, образующие фигуру из трех "лепестков". Радиус А>1О разделим на три части и через ближайшую к точке О точку деления проведем прямую, перпендикулярную этому радиусу. Отрезок ее ВС, содержащийся внутри лепестка, примем за сторону десятиугольника, вписанного в окружность радиуса ОВ.
Рис. 47
Насколько точен предложенный способ построения правильного девятиугольника?
15.24. Приближенное построение n-угольника На диаметре АВ данной окружности как на стороне построим правильный треугольник АСВ (рис. 48). Возьмем на отрезке АВ точку D так, чтобы выполнялось равенство
Рис. 48
Продолжим отрезок CD до пересечения его о окружностью в точке Е. Хорду АЕ примем за сторону n-угольника, вписанного в данную окружность.
Насколько точен предложенный способ построения правильного n-угольника?