Приложение Б. Знание и логика
Логика — это наука о рассуждении на основе точного знания. Она носит всецело общий характер, независимо от предмета, а именно, знание может быть абсолютно о чем угодно. Логика, таким образом, есть неотъемлемая часть нашего понимания универсальной разумности.
Главным условием логики является формальный язык с точными значениями предложений этого языка, так, чтобы имелся однозначный процесс определения того, является ли предложение истинным или ложным в данной ситуации. Вот и все. Если это условие выполнено, мы можем писать осмысленные алгоритмы рассуждения, составляющие новые предложения из уже известных. Эти новые предложения гарантированно будут вытекать из предложений, которые система уже знает, следовательно, обязательно будут истинными в любой ситуации, в которой истинны исходные предложения. Это позволяет машине отвечать на вопросы, доказывать математические теоремы или разрабатывать планы, которым гарантирован успех.
Хорошим примером является алгебра, изучаемая в старших классах (хотя, возможно, у кого-то это пробудит тяжелые воспоминания). Ее формальный язык включает такие предложения, как 4х + 1 = 2y — 5. Это предложение истинно в ситуации, когда х = 5 и y = 13, и ложно при х = 5 и y = 6. Из этого предложения можно вывести другое, например y = 2х + 3, и в любом случае, когда первое предложение истинно, второе также гарантированно будет истинным.
Основная идея логики, выработанная независимо в древних Индии, Китае и Греции, состоит в том, что одни и те же понятия с точным значением и обоснованной логикой можно использовать в предложениях совершенно обо всем, не только о числах. Канонический пример исходит из утверждений «Сократ — человек» и «Все люди смертны» и делает из них вывод «Сократ смертен»[342]. Этот вывод является строго формальным в том смысле, что не опирается ни на какую дополнительную информацию о том, кто такой Сократ или что значит человек и смертен. Тот факт, что логическое рассуждение является строго формальным, означает, что возможно написать алгоритм, который это делает.
Пропозиционная логика
Нам с вами для понимания возможностей и перспектив ИИ важны два типа логики, по-настоящему существенные: пропозиционная логика и логика первого порядка. Разница между ними имеет принципиальный характер для понимания текущей ситуации в сфере разработки ИИ и ее вероятного развития.
Давайте начнем с более простой пропозиционной логики. Предложения составляются только из двух типов объектов: символов, обозначающих утверждения, которые могут быть истинными или ложными, и логических