>1 и
m>2:
P>1/
P>2 =
m>1/
m>2. Соединяя все вместе, видим, что массы гирь должны быть пропорциональны их объемам. Но это означает, что равны их плотности!
Итак, равновесие сохранится, если гири сделаны из одного и того же материала (или из материалов одинаковой плотности), и нарушится в противном случае.
В условии задачи о материале гирь ничего не сказано, поэтому приведенных данных недостаточно для однозначного ответа. (В отличие от школьных задач в реальных, жизненных задачах такое случается нередко.)
Кстати: если, допустим, левая гиря перевесит правую, какой вывод о плотностях материала гири вы сделаете?
102. Сюрпризы выталкивающей силы – 2
Древесина лиственницы – плотная и тяжелая: свежесрубленное бревно лиственницы погружается в воду почти целиком. В нашей задаче плотность бруска выше плотности бензина (из какого условия это видно?), то есть в чистом бензине брусок утонул бы. Кажется, что в ситуации, которая описана в задаче, глубина погружения бруска в воду измениться не должна: более легкий по сравнению с древесиной бензин не смешивается с водой и оказывается наверху, просто покрывая плавающий в воде брусок.
Однако ситуация не так проста: слой бензина теперь дополнительно давит своей тяжестью на слой воды – соотношение давлений в воде изменилось. Понять, что произойдет, нам поможет более ясное понимание физической природы силы Архимеда: когда в жидкую или газообразную среду помещают какое-либо тело, среда как бы «не замечает» подмены и действует на это тело так, как если бы на его месте находилась такая же среда. Если бы место, занятое той частью бруска, которая расположена выше уровня воды, было занято бензином, этот бензин находился бы в состоянии покоя. Значит, на эту область действуют такие силы, которые уравновешивают тяжесть бензина в этом объеме. Другими словами, когда мы нальем поверх воды слой бензина, на брусок начнет действовать дополнительная выталкивающая сила – он слегка всплывет. (Настоящий источник этой дополнительной силы – давление слоя бензина на воду.) По мере подъема брусок будет вытеснять все больше бензина, и «бензиновая» выталкивающая сила будет расти, но при этом глубина погружения в воду будет уменьшаться, а следом за ней будет уменьшаться и «водная» выталкивающая сила. В конце концов установится новое положение равновесия, при котором в воду будет погружена немного меньшая часть бруска, чем прежде.
Из этого рассуждения вытекает интересное следствие: в воздухе на предметы тоже действует выталкивающая сила, поэтому воздух, по сути дела, представляет собой слой более легкой по сравнению с водой субстанции, которая полностью покрывает плавающие в воде тела. Ситуация аналогична описанной в этой задаче. А значит, если откачать воздух, плавающие тела погрузятся в воду немного глубже!