– это будет наша «ватерлиния». Затем нальем воду в кастрюлю, выльем из стаканчика воду, насыплем туда немного корма и аккуратно опустим стаканчик на поверхность воды в кастрюле. Он немного погрузится. Досыплем столько корма, сколько потребуется, чтобы вода снаружи достигла «ватерлинии». Поскольку сам стаканчик очень легкий и его весом можно пренебречь, вес корма в стаканчике будет довольно точно равен 140 граммам. (Кстати, сможете ли вы это доказать?)
99. Коварный клад
Когда Нуллибер проводил взвешивание под водой, и на гири, и на монеты действовала выталкивающая сила, зависящая от плотности металла. Поскольку плотность нержавеющей стали и золота различна, на воздухе равновесие нарушится, 5-килограммовый набор стальных гирь больше не будет уравновешивать золотые монеты, то есть в действительности Нуллибер нашел не 5 килограммов золота, а… больше или меньше? Попробуйте продолжить рассуждения и ответить на этот вопрос.
100. Перехитрить Архимеда
Рычажные весы находятся в равновесии, когда совпадает вес грузов на левой чаше и вес гирь на правой. При измерениях в обычной обстановке вес достаточно точно совпадает с силой тяжести – но все же не в точности: даже на воздухе на тела действует архимедова сила, и если при одинаковых массах архимедова сила разная, то и вес окажется различным. Чтобы силу Архимеда можно было не учитывать, нужно сделать ее одинаковой, следовательно, одинаковым должен быть вытесняемый грузами и гирями объем воздуха – то есть объем самих гирь и груза. Одинаковая масса и одинаковый объем означают одинаковую плотность. Другими словами, гири должны быть сделаны из материала точно такой же плотности, как и груз, а лучше всего – просто из того же материала.
101. Шаткое равновесие
Когда гири погрузятся в жидкость, их вес, приложенный к рычагу, уменьшится на величину архимедовой силы. Обозначим веса гирь P>1 и P>2, а действующие на гири архимедовы силы – соответственно, F>1 и F>2. Нетрудно сообразить, что для сохранения равновесия архимедовы силы должны быть пропорциональны весам гирь: P>1 = k F>1, P>2 = k F>2 (попробуйте строго обосновать это утверждение). Это, в свою очередь, означает, что архимедовы силы должны относиться друг к другу так же, как веса гирь: F>1/F>2 = P>1/P>2. Но величина силы Архимеда определяется весом вытесненной жидкости, который пропорционален вытесненному объему жидкости, то есть объему гири. Получается, что F>1/F>2 = V>1/V>2, где V>1 и V>2 – объемы гирь. С другой стороны, вес гири в состоянии покоя определяется действующей на гирю силой тяжести, поэтому веса гирь пропорциональны их массам