Предположим, что А отвечает отрицательно. Если он рыцарь или лжец, то В – не обычный человек (в силу фундаментального принципа). Если же А – не рыцарь и не лжец, то В, как и в предыдущем случае, не может быть обычным человеком, так как А – обычный человек. Таким образом, отрицательный ответ на ваш вопрос означает, что В – не обычный человек.
Итак, получив от А утвердительный ответ, вы обращаетесь со вторым вопросом к С. Если же на ваш первый вопрос А отвечает отрицательно, то со вторым вопросом вам надлежит обратиться к В. И в том и в другом случае вы знаете, что обращаетесь со вторым вопросом либо к рыцарю, либо к лжецу. Вы спрашиваете (тот же вопрос был задан вами островитянину А в задаче 122): «Эквивалентно ли утверждение, что вы рыцарь, утверждению, что на этом острове зарыты сокровища?» Утвердительный ответ означает, что на острове есть сокровища, отрицательный – что их нет.
126. Не будь у вас на вооружении фундаментального принципа, решить эту задачу было бы довольно трудно. Но фундаментальный принцип позволяет без труда расправиться с задачей. Я предполагаю, что вам известны следующие свойства целых чисел: сумма двух четных чисел четна, сумма двух нечетных чисел также четна. Следовательно, вычитая четное число из четного числа или нечетное число из нечетного числа, вы получаете четное число. (Например, 12–8 = 4, 13–7 = 6.)
Из высказанного С утверждения (в силу фундаментального принципа) следует, то А и В однотипны, то есть они либо оба рыцари, либо оба лжецы. Следовательно, их высказывания либо оба истинны, либо оба ложны. Предположим, что оба высказывания истинны. Тогда по утверждению А на острове имеется четное число лжецов. По утверждению В на острове (вместе с вами) находится нечетное число людей. Но вы не рыцарь и не лжец, и, кроме вас, других гостей на острове нет. Поэтому, вычитая четное число лжецов из четного числа рыцарей и лжецов, вы получаете четное число рыцарей. Следовательно, в данном случае сокровища зарыты где-то на острове. Предположим теперь, что оба утверждения ложны. Это означает, что на острове находится нечетное число лжецов и нечетное число рыцарей и лжецов (так как всего на острове вместе с вами находится четное число людей). Следовательно, число рыцарей снова должно быть четным, и сокровище, как и в предыдущем случае, должно быть зарыто где-то на острове.
В гл. 5 мы рассказали о шкатулках Порции. История эта имеет продолжение. Напомним, что Беллини всегда гравировал на крышках шкатулок своей работы истинные надписи, а Челлини украшал шкатулки своей работы ложными высказываниями. У Беллини и Челлини были сыновья, которые переняли у отцов секреты мастерства и также стали делать изящные шкатулки. Сыновья пошли по стопам отцов: наследники Беллини гравировали на крышках своих шкатулок только истинные высказывания, а сыновья Челлини – только ложные.