Примечание. Из двух последних задач (122 и 123) следует один весьма важный принцип, хорошо известный знатокам и специалистам по «рыцарям и лжецам». Предположим, что Р – любое высказывание, истинность или ложность которого вам требуется установить, и кому-то (он может быть либо рыцарем, либо лжецом) известно подлинное значение истинности высказывания Р. Тогда, задав носителю знаний один-единственный вопрос, вы можете установить, истинно Р или ложно. Достаточно спросить: «Эквивалентно ли высказывание «вы рыцарь» высказыванию «Р истинно»? Получив утвердительный ответ, вы поймете, что Р истинно. Получив отрицательный ответ, вы будете знать, что Р ложно.
Тот же принцип используется и в решениях трех следующих задач. Мы будем называть его фундаментальным принципом.
124. Нам заранее известно, что на острове А нет никаких сокровищ, что сокровища зарыты либо на острове В, либо на острове С и что если на острове А есть хоть один обычный житель, то сокровища зарыты и на острове В, и на острове С.
У выбранного наугад островитянина я спросил: «Эквивалентно ли утверждение, что вы рыцарь, утверждению, что сокровища зарыты на острове В?»
Предположим, что на мой вопрос островитянин ответил утвердительно. Если он либо рыцарь, либо лжец, то сокровища (в силу фундаментального принципа, установленного в решении предыдущей задачи) зарыты на острове В. Если же он обычный человек, то сокровища зарыты на островах В и С, поэтому на острове В сокровища заведомо имеются. Таким образом, утвердительный ответ на мой вопрос означает, что на острове В есть сокровища.
Предположим, что островитянин на мой вопрос ответил отрицательно. Если он рыцарь или лжец, то (в силу фундаментального принципа) сокровищ на острове В нет. Значит, сокровища должны быть на острове С. С другой стороны, если он обычный человек, то сокровища зарыты и на острове В, и на острове С. Следовательно, на острове С зарыты сокровища. Таким образом, отрицательный ответ на мой вопрос означает, что на острове С есть сокровища.
125. Чтобы решить эту задачу, достаточно дважды воспользоваться фундаментальным принципом (объяснение его см. в решении задачи 123).
Один вопрос понадобится вам, чтобы установить, кто из трех островитян заведомо не обычный человек. Обращаясь к А, вы спрашиваете его: «Эквивалентно ли утверждение, что вы рыцарь, утверждению, что В – обычный человек?» Предположим, что А отвечает утвердительно. Если А либо рыцарь, либо лжец, то (в силу фундаментального принципа) В должен быть обычным человеком. Значит, С – не обычный человек. Если же А не рыцарь и не лжец, то он должен быть обычным человеком, и тогда С снова не может быть обычным человеком. Таким образом, утвердительный ответ на ваш вопрос означает, что С – не обычный человек.