Красота в квадрате Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры (Беллос) - страница 156
Теорема о соли и перце
В период между Первой и Второй мировыми войнами математики из Львова (тогда Польша) регулярно встречались в Шотландском кафе и обсуждали там такие математические «лакомства», как теорема о блинах[158]. Один из членов группы Гуго Штейнгауз как-то задал вопрос о том, можно ли расширить эту теорему на три измерения. «Можем ли мы положить кусок окорока под нож мясорезки так, чтобы мясо, жир и кости были разрезаны ровно пополам?» — спросил он. Его друг Стефан Банах доказал, что это возможно, воспользовавшись теоремой, названной именами двух других участников группы — Станислава Улама и Кароля Барсука. Впоследствии вывод Банаха получил известность под названием «теорема о бутерброде с ветчиной», поскольку он эквивалентен утверждению о том, что можно разрезать бутерброд с ветчиной поровну одним движением ножа таким образом, что каждый слой хлеба и ветчины будет разделен поровну независимо от их исходного положения и формы.
Математики, которые собирались в Шотландском кафе, записывали в толстую тетрадь все обсуждаемые во время встреч вопросы, а когда уходили домой, отдавали ее на хранение метрдотелю. Эта тетрадь, впоследствии получившая название «Шотландская книга», представляет собой уникальный продукт совместной работы, и не только из-за того, как она написана. (Эта тетрадь так и не была издана в виде книги, но некоторые из записанных в ней задач были опубликованы впоследствии в журналах.) Штейнгауз, Банах и Улам были выдающимися математиками, образовавшими самую талантливую троицу ученых, когда-либо существовавшую где бы то ни было. В 1941 году, через несколько дней после того, как Штейнгауз записал в этой тетради, как оказалось, последнюю задачу, немецкие войска оккупировали Львов. Штейнгауз, который был евреем, скрылся и пережил войну в небольшом городке возле Кракова под именем умершего лесника. В эти годы он восстановил по памяти большинство известных ему математических задач и работал над новыми, в том числе и еще над одной, связанной с едой.
Штейнгауз хотел найти самый справедливый способ разделить пирог между людьми, когда каждый стремится получить как можно больший кусок. Когда на пирог претендует всего два человека, с давних времен используется следующий подход: один режет, другой выбирает. При таком подходе тот, кто режет пирог, заинтересован разделить его на максимально равные части, поскольку если между двумя частями будет заметная разница, ему достанется меньшая часть. Штейнгауз первым решил задачу о том, как справедливо разделить пирог между