). Действительно, по Евклиду, четыре отрезка
а
,
b
,
а
’
b
’ составляют пропорцию
а
:
b
=
а
’:
b
’, если для любых натуральных чисел
m
и
n
выполняется одно из соотношений
mа
=
nb
,
mа > nb
,
mа < nb
всякий раз одновременно с соответствующим соотношением
mа
’ =
nb
’;
mа
’
> nb
’ или
mа
’
< nb
’. В случае несоизмеримости
а
и
b
это означает, что разбиение всех рациональных чисел (
х
=
m
/
n
) на два класса по признаку
а > xb
или
а < xb
совпадает с разбиением по признаку
а
’
> xb
’
или
a
’
< xb
’ — в этом состоит идея современной теории дедекиндовых сечений. О двойном (иначе — сложном, ангармоническом) О. см.
Двойное отношение
.
Отноше'ние сме'си,
количество водяного пара в г
на 1 кг
сухого воздуха. См. также Влажность воздуха
.
Отноше'ние ти'па ра'венства,
отношение эквивалентности, понятие логики и математики, выражающее факт наличия одних и тех же признаков (свойств) у различных объектов. Относительно таких общих признаков эти различные объекты неразличимы (тождественны, равны, эквивалентны), так что любой из них с равным основанием может служить «представителем» того класса эквивалентности, которому принадлежат все объекты, находящиеся между собой в О. т. р. Отношения типа равенства обладают свойствами рефлексивности
, симметричности
и транзитивности
, а также, в определённых условиях и в определённых границах, т. н. свойством замены, состоящим в том, что объекты, находящиеся между собой в таком отношении, могут выполнять одни и те же функции, а их имена (обозначающие их слова) можно подставлять одно вместо другого в различные предложения. См. Абстракции принцип
, Отношение
, Понятие
, Равенство
, Тождество
, Эквивалентность
.
Отноше'ние,
философская категория, выражающая характер расположения элементов определённой системы и их взаимозависимости; эмоционально-волевая установка личности на что-либо, т. е. выражение её позиции; мысленное сопоставление различных объектов или сторон данного объекта.
Диалектический материализм исходит из того, что О. носит объективный и универсальный характер. В мире существуют только вещи, их свойства и О., которые находятся в бесконечных связях и О. с др. вещами и свойствами. В. И. Ленин называет верной мысль Гегеля о том, что всякая конкретная вещь состоит в различных отношениях ко всему остальному (см. Полн. собр. соч., 5 изд., т. 29, с. 124). О. образуют системы различной степени сложности из соответствующих элементов, при этом одно и то же О. может быть в различных вещах (внутренние О.) или между различными вещами (внешние О.). Примером является любой закон как существенное О. между вещами, явлениями. И, наоборот, одна и та же вещь может вступать в бесконечно разнообразные О. с др. вещами, что характеризует множественность свойств у той или иной вещи. Любую вещь можно рассматривать как соотношение составляющих её элементов, с изменением которого меняется и сама вещь. Например, различное расположение одних и тех же элементов в словах «кот» и «ток» делает эти слова различными. Вместе с тем любое О. характеризует именно те вещи, между которыми оно существует. Например, О. «меньше» или «больше» характеризует величины; О. «южнее» — место расположения чего-либо по отношению к иному; О. «отец» — характер родства и т.п. Следовательно, О. может выступать в роли свойства, признака вещей. Вещь, взятая в разных О., выявляет разные и даже противоположные свойства. О. предметов и явлений друг к другу бесконечно многообразны (пространственные, временные, причинно-следственные, О. части и целого, формы и содержания, внешнего и внутреннего и др.). Особый тип О. составляют