.
(Проницательный читатель усмотрит здесь
аналогию с восемью из первых десяти
поправок к американской конституции,
известных в своей совокупности под
названием “Билль о правах”. В этих
восьми поправках свободы формулируются
в терминах запретов: “Конгресс не
должен” в поправке I, “ни один солдат
не должен” в поправке II и т. п.) Причина
искаженного восприятия аксиомы о
параллельных, на наш взгляд, заключается
в следующем. В средней школе, для простоты,
обычно внушают такую формулировку:
…можно провести одну и только одну
прямую …, не заостряя внимания на
том, что оборот
можно провести
выражает здесь теорему, а
можно провести
только одну - аксиому. В результате
в сознании остаётся более простая идея
о возможности, а более сложная (и более
глубокая) идея о единственности теряется.
Учение
о параллельных - основа геометрии
Лобачевского. Чем эта геометрия отличается
от обычной, евклидовой, будет сказано
несколькими абзацами ниже. А пока
констатируем, что Лобачевский, возможно,
является единственным российским
математиком, присутствующим в общественном
сознании (а если брать всех математиков,
а не только российских, то, скорее всего,
один из двух; другой - Пифагор). Его место
закреплено в поэзии: “Пусть Лобачевского
кривые / Украсят города / Дугою ‹…›”,
“И пусть пространство Лобачевского /
Летит с знамён ночного Невского”, -
призывает Хлебников в поэме “Ладомир”.
Бродский, в стихотворении “Конец
прекрасной эпохи”, не призывает, но
констатирует:
Жить в
эпоху свершений, имея возвышенный нрав,
к
сожалению, трудно. Красавице платье
задрав,
видишь
то, что искал, а не новые дивные дивы.
И не то
чтобы здесь Лобачевского твёрдо блюдут,
но
раздвинутый мир должен где-то сужаться,
и тут -
тут
конец перспективы.
Если
спросить “человека с улицы”, в чём
состоит вклад Лобачевского в науку, в
подавляющем большинстве случаев ответ
будет таким: “Лобачевский доказал, что
параллельные прямые пересекаются” (в
более редком и изысканном варианте:
“Лобачевский открыл, что параллельные
прямые могут и пересечься”). Тогда надо
немедленно задать второй вопрос: “А
что такое параллельные прямые?” - и
получить ответ “Параллельные - это
такие прямые, которые лежат в одной
плоскости и не пересекаются”. После
чего можно пытаться (с успехом или без
оного) убедить своего собеседника в
несовместимости между собой двух его
ответов. Намёк на схождение параллельных
в точку содержится уже в приведённой
цитате из Бродского о сужении мира до
финального “конца перспективы”. Более
раннее свидетельство1 встречаем в романе
В. А. Каверина “Скандалист, или Вечера
на Васильевском острове”. Открываем
изданный в 1963 году первый том шеститомного
Собрания сочинений на страницах 447 и
448. Герой романа Нагин2 просматривает
читанную ранее “книгу по логике”, и
вот “он внезапно наткнулся на
вопросительный знак, который был
поставлен на полях книги его рукою. Одна
страница осталась непонятой при первом
чтении курса. Вопросительный знак стоял
над теорией Лобачевского о скрещении
параллельных линий в пространстве”.
Нагин собирается писать рассказ на эту
тему: “Он кусал себе ногти. „Параллели,
параллели”, написал он здесь и там на
листе ‹…›. „Нужно заставить их
встретиться”, - начертал он крупно ‹…›”.
Наконец, прямое указание находим в
фольклоре (а ведь буквальное значение
слова