- ‘народная мудрость’):
Однажды
Лобачевский думал, кутаясь в пальто:
Как мир
прямолинеен, видно, что-то здесь не то!
И он
вгляделся пристальней в безоблачную
высь,
И там
все параллельные его пересеклись.
(Сообщено
Н. М. Якубовой)
Имеются
и более современные свидетельства.
Каждое утро по будням, между 9 и 11 часами,
на “Эхе Москвы” идёт интерактивная
программа “Разворот”. 15 февраля 2006
года в рамках этой программы слушателям
предлагалось выразить своё отношение
к идее провести в Москве парад геев.
Ведущий Алексей Венедиктов, беседуя с
очередным слушателем, призывал его к
толерантности и к признанию права
каждого иметь свою собственную точку
зрения. Происходил такой диалог:
“Венедиктов.
Вот вы скажите, параллельные прямые
пересекаются?
Слушатель.
Нет.
Венедиктов.
А вот у Лобачевского пересекаются, там
другая система отсчёта”.
Правда,
как известно, у каждого своя, но истина
одна. Истина состоит в том, что параллельные
прямые не пересекаются даже у Лобачевского.
Природа
мифологического представления об
открытии Лобачевского понятна: все
знают, что в его геометрии происходит
что-то необычное с параллельными прямыми;
а что может быть необычнее их пересечения!
Поражает всё же степень распространённости
этого представления. Впрочем, апологет
математики вправе испытать и чувство
законного удовлетворения: хоть какие-то
серьёзные математические представления,
пусть даже ложные, в массовом сознании
присутствуют!
Не в
интересах правды, а в интересах истины
сообщим, что же происходит в геометрии
Лобачевского. Отличие геометрии
Лобачевского от привычной, известной
из школы евклидовой геометрии в следующем.
В евклидовой геометрии через точку
проходит только одна прямая, параллельная
заранее указанной прямой, а в геометрии
Лобачевского - много таких прямых. В
аксиоме о параллельных, сформулированной
выше, надо заменить слово “нельзя” на
слово “можно”, и аксиома о параллельных
в версии Евклида превратится в аксиому
о параллельных в версии Лобачевского:
Через точку, не лежащую на заданной
прямой, можно провести более одной
прямой, параллельной этой заданной
прямой .
Особое
положение аксиомы о параллельных вызвано
тем, что она не столь очевидна, как другие
аксиомы геометрии. Возьмём, например,
аксиому о том, что через две любые
различные точки проходит одна и только
одна прямая. Её можно проверить
экспериментально. Надо выбрать плоский
участок, вбить два колышка и туго натянуть
между ними нить - вот вам наглядное
подтверждение наличия прямой, проходящей
через две точки. Если же мы возьмём
другую натянутую нить, соединяющую те
же колышки, то обе нити сольются в одну
линию - на глаз, конечно, но вся наша
проверка и идёт “на глаз”; так
подтверждается единственность прямой.
А вот убедиться столь же просто, что
проходящая через точку параллельная
всегда только одна, невозможно. Мысленно
представим себе, что мы провели
параллельную и, кроме того, через ту же
точку какую-то другую прямую под очень
маленьким углом к этой параллельной.
По евклидовой аксиоме эта другая прямая
обязана пересечь ту исходную прямую, к
которой и была проведена наша параллельная.
Но где она, эта точка пересечения? Она
ведь может оказаться не только вне
выбранного участка, доступного нашему
обозрению, но и астрономически далеко,
вне нашей Галактики. И может не оказаться
иного способа убедиться в том, что такая
точка существует, как просто поверить
в евклидову аксиому о параллельных. Но
такой, основанный на чистой вере, способ
подтверждения того факта (а лучше сказать
- того предположения, той гипотезы), что
аксиома о параллельных выполняется в
реальном физическом пространстве, был
не по душе математикам.