В качестве научной проблемы для размышлений Н. Н. Лузин поставил передо мною не более и не менее как континуум-проблему в её общей формулировке. Я стал думать над ней все имевшиеся для математических занятий три дня в неделю. Я сформулировал для себя следующую аксиому, казавшуюся мне несомненно верной: каждому трансфинитному числу α можно поставить в соответствие такое число μ(α) < α, что различным α всегда соответствуют различные μ(α). Приняв эту аксиому, я получил, как мне кажется, совершенно аккуратное доказательство того, что мощность континуума равна мощности >1א. У меня не было и нет оснований сомневаться, что все рассуждения, сводящие континуум-проблему к моей аксиоме, были правильными. Записав с полной тщательностью своё доказательство (оно заняло целую довольно толстую тетрадь), я стал думать об утверждении, принятом мною за аксиому. Через несколько дней этих размышлений я убедился в том, чтофункции μ(α) заведомо не может существовать. Полученное мною (на этот раз уже верное) предложение было впоследствии мною даже опубликовано в виде дополнительного замечания к совместному с П. С. Урысоном мемуару «О компактных топологических пространствах». Это предложение о трансфинитных числах разными авторами усиливалось и вошло, например, в известный учебник Бахмана.
Мне стало ясно, однако, что моя работа над континуум-проблемой кончилась тяжёлой катастрофой. Я почувствовал также, что уже не могу перейти в математике, так сказать, к очередным делам, и что в моей жизни должен наступить какой-то решительный перелом. В это время я получил письмо от Саши Богданова, приглашавшее меня приехать в Новгород-Северск, где он остался после демобилизации той воинской части, в которой он служил. Терять мне было нечего и я принял приглашение Саши Богданова.
В Новгород-Северске Саша Богданов сразу же ввёл меня в семейство Ассинг, в котором сам чувствовал себя как дома. Семейство это состояло из двух сестёр лет пятидесяти и немногим более молодого женатого брата. Из сестёр Ассинг одна была хорошим врачом, лучшим представителем своей профессии в городе, другая была увлечённым педагогом дошкольного воспитания и руководила детским садом. Брат, Анатолий Анатольевич Ассинг, был типичным чеховским интеллигентом из разорившихся (да и всегда не очень богатых) дворян, человеком без определённой профессии. В последнее время он занимался фотографией, причём преимущественно цветной, находившейся тогда в зачаточном состоянии. Однако подлинным и притом действительно горячим увлечением Анатолия Анатольевича, заполнявшим всю его не очень устроенную жизнь, был театр. У А. А. Ассинга было много знакомых среди артистов московских Художественного и Камерного театров. Знакомства эти сложились у него ещё смолоду, до революции. Среди артистических знакомых Ассинга надо прежде всего назвать крупного артиста Художественного театра Илью Матвеевича Уралова, бывшего в течение многих лет в Художественном театре бессменным исполнителем роли городничего в гоголевском «Ревизоре». Уралов был сам родом из Новгород-Северска и в 1918 г. жил там. Из артистов-художественников хорошим знакомым А. А. Ассинга был и Н. Г. Александров, а из артистов Камерного театра особенно Церетели. Они и другие артисты обоих названных театров были частыми гостями дома Ассингов в предреволюционные годы и в первые годы после Октябрьской революции. В частности, летом 1918 г. я познакомился у Ассингов в Новгород-Северске с руководителем Камерного театра Александром Яковлевичем Таировым. При таких условиях любительский театр Ассинга, не имел недостатка в консультантах, да и в хороших артистах — гастролерах. Вскоре после моего приезда в Новгород-Северск летом 1918 г. я застал в ассинговском театре постановку «Ревизора» с Ураловым в роли городничего, женой Уралова (тоже профессиональной актрисой) в роли Анны Андреевны и Сашей Богдановым в роли Хлестакова. У Саши были несомненные артистические способности и (как считал, в частности, такой авторитетный судья как И. М. Уралов) Хлестакова Саша сыграл превосходно. Впоследствии ему пришлось играть Алешу Карамазова в постановке «Братьев Карамазовых» артистами Художественного театра. Я никогда не имел ни артистических способностей, ни склонностей; но я пробовал свои силы на режиссёрском поприще и моим высшим достижением на нём стала постановка «Привидений» Ибсена, которые я после этого всю жизнь знал почти наизусть. Но «Привидения» я ставил уже в Чернигове.