Страницы автобиографии (Александров) - страница 20

-множество есть пересечение B-множеств, взятых в числе _>1א, или что всякое множество, дополнительное к A-множеству, есть сумма _>1א борелевских слагаемых. Это знали и я, и Суслин и, конечно, Н. Н. Лузин. Весь вопрос был в том, не обрывается ли этот процесс трансфинитного суммирования уже на счётном шаге. Я посвятил всю зиму 1915–1916 гг. и всё следующее лето доказательству того, что этот обрыв действительно происходит. Мои чрезвычайно упорные размышления прекратились только тогда, когда ранней осенью 1916 г. стало известным, что Суслин этим же летом построил пример А-множества, не являющегося В-множеством и этим открыл новый этап в развитии всей дескриптивной теории множеств.

Когда Урысон и я летом 1924 г. были у Хаусдорфа и говорили с ним много, в частности, и о дескриптивной теории множеств, Хаусдорф в упор задал нам вопрос: как же надо называть новые множества, которые Лузин всюду пропагандирует под названием аналитических? Я твёрдо ответил Хаусдорфу, что Суслин (уже умерший почти 5 лет назад) был первым математиком,

В январе 1917 г. в Comptes Rendus Парижской Академии наук была опубликована отредактированная Н. Н. Лузиным и переведённая им на французский язык заметка Суслина, в которой излагались его замечательный пример А-множества, не являющегося борелевским, а также основные теоремы теории А-множеств. Заметка имеет непонятное заглавие «Определение борелевских множеств без трансфинитных чисел». Это заглавие было бы уместно, если бы Суслин доказывал совпадение классов A- и B-множеств, а не наоборот, различие этих классов.

Зиму 1915–1916 гг. мы с Сашей Богдановым прожили вместе, снимая комнату со столом в Хлебном переулке. К весне студентов начали призывать и направлять в военные училища, имея в виду последующее по окончании училища производство в офицеры. В военное училище поступил и Саша. Окончив его в начале 1917 г. он офицером был отправлен в воинскую часть — сначала пехотную, но скоро был переведён в артиллерийскую часть, расквартированную в маленьком городке Новгород-Северске Черниговской губернии. Что касается меня, то после проведённого в Михееве лета 1916 г. я поселился у своего брата Михаила Сергеевича, у которого прожил до конца 1917 г., лишь на лето уезжая в Михеево.

В самом конце 1917 г. я переселился от брата на Зацепу, где мне удалось снять хорошую комнату с полным пансионом в семье железнодорожников. В то время уже начавшихся продовольственных затруднений это было большой удачей. Всю эту зиму я преподавал в двух женских гимназиях: в гимназии С. Н. Фишер, помещавшейся в одном из переулков Остоженки (ныне Метростроевская) и в гимназии Винклер на Чистых прудах. Мои уроки в обеих этих гимназиях имели такое расписание, что заполняли 4 дня в неделю. В эти дни я с раннего утра отправлялся пешком (трамваи практически не ходили) сначала по улице Садовники (теперь улица Осипенко) через Устьинский мост на Чистопрудный бульвар в гимназию Винклер. Дав там свои уроки, я далее отправлялся (тоже, конечно, пешком) по Мясницкой (ныне улица Кирова) через центр Москвы и далее на Остоженку в гимназию Фишер. После занятий я шёл по Крымскому валу и Замоскворецкой части Садового кольца к себе на Зацепу. Домой я возвращался только к вечеру и вечером иногда ещё давал частный урок у себя дома. Остаток вечера я занимался только чтением «Войны и мира» и прочитал всю эту книгу с начала до конца с большим увлечением.