Есть идея! (Гарднер) - страница 111

Наконец, вам предстоит встреча с задачами, связанными с важными понятиями математической логики. Простейшая задача о высказывания, противоположном высказыванию «не в», познакомит вас со свойствами отрицания и правилами обращения с отрицательными величинами в алгебре. Многие из наших шуточных задач становятся понятными, если вы четко осознаете, что говорить о словах и предложениях живого языка можно, лишь построив язык следующего, более высокого уровня, который логики называют метаязыком.

Мы умышленно стремились сделать заключительную главу нашей книги самой легкой и занимательной. Может быть, вас удивляет, почему для словесных забав и игр вообще, нашлось место в книге по занимательной математике? По существу мы уже ответили на ваш недоуменный вопрос. Дело, разумеется, не в том, что математики любят играть в слова или что лингвистике присущи определенные комбинаторные аспекты. Мы хотели лишь показать, что даже игра в слова может приоткрыть перед вами неожиданные и важные аспекты серьезной математики.

Перед вами знаменитый математик проф. Сэм О. Слог.

Проф. Слог ведущий и автор популярной телевизионной программы «Состязание любителей слова». Гости этой передачи, которым удается правильно ответить на вопросы проф. Слога, получают ценные призы.

Проф. Слог. Игра в слова имеет много общего с математикой. Символами служат буквы и слова, а правила грамматики позволяют отличать допустимые комбинации от недопустимых.

Проф. Слог. Позвольте привести несколько примеров. Какая надпись по своему значению противоположна известной надписи «Не входить»?

Проф. Слог. Какое слово из 11 букв все выпускники Йельского университета пишут неправильно?

Проф. Слог. Вы, конечно, успешно справились с этими двумя заданиями. Надписи «Не входить» противоположна по значению надпись «Входить».

Слово «неправильно» все выпускники Йельского университета так и пишут: неправильно. А сейчас позвольте представить вам нашего первого гостя.

Попросите кого-нибудь назвать действие, противоположное действию «не входить», и вы, как правило, услышите в ответ: «Выходить». Между тем действию «не входить» противоположно его отрицание «не не входить», то есть «входить». Два минуса дают плюс и в арифметике, и в формальной логике. Приведем несколько примеров, подтверждающих это правило.

1. x = (7 − 3) − [(−4 + 1)]³.

2. Заголовок из газеты «Нью-Йорк тайме» от б мая 1965 г.: «Албания выступает против отмены закона о запрете контроля над рождаемостью».

3. Известный специалист по математической логике А. Н. Уайтхед однажды поблагодарил докладчика за то, что тот «изложил весьма темный предмет не без ясности».