Трехмерным аналогом домино служит кирпич размером 1×2×4 единиц. Такими кирпичами нетрудно заполнить ящик размером 4×4×4 единиц (заполнение пространственных тел принято называть упаковкой). Можно ли заполнить кирпичами ящик размером 6×6×6 единиц? Решение этой задачи аналогично решению задачи о покрытии площадки перед домом мистера Брауна. Представим себе, что ящик разделен на 27 кубиков размером 2×2×2 единиц. Раскрасим кубики в шахматном порядке в черный и белый цвет («шахматная доска» при этом получится не обычная, а трехмерная). Подсчитав, сколько черных и белых кубиков вмещает ящик, мы обнаружим, что кубиков одного цвета на 8 больше, чем кубиков другого.
Независимо от того, как расположен кирпич внутри ящика, он всегда покрывает столько же белых кубиков, сколько и черных. Но кубиков одного цвета в ящике на 8 больше, чем кубиков другого цвета. Независимо от того, как расположены в ящике первые 26 кирпичей, в нем всегда остается еще 8 кубиков одного цвета. Покрыть их двадцать седьмым кирпичом невозможно. Доказать то же утверждение, перебирая все возможные случаи упаковки ящика, было бы чрезвычайно трудно.
Теория упаковки кирпичей — лишь небольшой фрагмент теории упаковки в трехмерном пространстве. Проблемам этой теории, среди которых имеется немало нерешенных, посвящена обширная и все возрастающая литература. Многие из задач относятся к рациональному выбору стандартной упаковки промышленных товаров, хранению товаров на складе и т. д.
Четность играет важную роль и в физике элементарных частиц. В 1957 г. два американских физика китайского происхождения, Ли Цзундао и Янг Чжэньнин, получили Нобелевскую премию за теоретическое предсказание несохранения четности. Их знаменитая работа носит слишком специальный характер, чтобы мы могли разобрать ее здесь, но сохранение четности можно продемонстрировать на примере одного замечательного фокуса с монетами.
Наберите пригоршню монет и, бросив ее на стол, сосчитайте, сколько монет выпало вверх гербом. Если число гербов окажется четным, мы скажем, что гербы имеют «четную четность». Если число гербов на столе окажется нечетным, мы скажем, что гербы имеют «нечетную четность». Выбрав наугад две монеты, переверните их и повторите эту операцию сколько угодно раз (выбирая пары монет каждый раз наугад). Вы обнаружите удивительную закономерность: независимо от того, сколько пар монет перевернуто, четность гербов остается неизменной. Если сначала она была нечетной, то она останется нечетной, а если была четной, то останется четной.
Сохранение четности гербов лежит в основе остроумного фокуса с монетами. Повернувшись спиной к столу, на котором разложены монеты, попросите кого-нибудь перевернуть наугад сколько угодно пар монет и, выбрав любую монету по своему усмотрению, накрыть ее рукой. Повернувшись лицом к столу и взглянув на монеты, вы можете безошибочно сказать, как лежит закрытая рукой монета — вверх или вниз гербом. Секрет фокуса очень прост. Прежде чем отвернуться от стола, вы пересчитываете монеты, лежащие вверх гербом, и запоминаете, какое число — четное или нечетное — получилось. Переворачивание любого числа пар монет не изменяет четности числа гербов. Поэтому повернувшись к столу, вы лишь пересчитываете заново монеты, лежащие вверх гербом, и узнаете, как лежит закрытая рукой монета — гербом вверх или вниз.