Камень ломает ножницы. Как перехитрить кого угодно (Паундстоун) - страница 67

В нашем мире есть множество вещей, от колоний микроорганизмов до социальных сетей, которые растут экспоненциально, хотя и не обязательно так занудно, как в моем примере. Но когда естественный рост рассеивает числа на несколько порядков величины, они приближаются к распределению Бенфорда. Если бы шимпанзе бросала дротик дартса в листок с финансовыми отчетами или ценами на бирже, то попадания с достаточной точностью соответствовали бы закону Бенфорда.

Закон Бенфорда напоминает, что числа – это искусственный способ отображения количественных соотношений в окружающем нас мире. Как писал сам Бенфорд, «в действительности это теория явлений и событий, а числа всего лишь играют незначительную роль безжизненных символов живого».

«Я подумал, что если предсказуемые закономерности для чисел действительно существуют, то аудиторы, наверное, смогут определить, какие данные соответствуют действительности, а какие вымышлены», – вспоминал Марк Нигрини.

Бухгалтеры и налоговые органы были бы рады иметь формулу для определения, какие цифры показаны честно, а какие нет. Нигрини быстро решил: его диссертация будет посвящена применению закона Бенфорда для выявления финансового мошенничества.

Он обнаружил, что после статьи Бенфорда на эту тему почти ничего не написано. Единственным, кто увидел практическую ценность открытия, оказался Хэл Вэриан (в настоящее время главный экономист Google). В 1972 г. Вэриан предложил использовать закон Бенфорда в качестве «индикатора чепухи». В политике решения основываются на сложных прогнозах издержек и выгод. Цифры в этих прогнозах должны соответствовать распределению Бенфорда, утверждал Вэриан. Если это не так, значит, составитель прогноза брал цифры с потолка или подгонял в соответствии со своими целями.

Вэриан не стал развивать эту идею – как и другие. Это подогрело энтузиазм Нигрини, но не его руководителя. «Он хотел бы, чтобы я был восьмидесятым ученым, исследовавшим этот вопрос», – объяснял Нигрини. Он настоял на теме диссертации, однако одобрение получил только после того, как написал две трети текста. Четыре месяца спустя работа была закончена.

Идея Вэриана и Нигрини может быть проиллюстрирована. Имея массив чисел, вы можете нарисовать столбиковую диаграмму (гистограмму), показывающую, сколько раз каждая цифра появляется первой. Просто сосчитайте, сколько чисел начинается с цифры 1, сколько с 2 или 3, и так далее. Для честных данных, подчиняющихся закону Бенфорда, диаграмма будет выглядеть так:

Гладкая кривая – это закон Бенфорда в визуальной форме.