Инновации на финансовых рынках (Авторов) - страница 185

В модели X. Эстрада односторонняя ковариация рассчитывается следующим образом:

Σ_>iM=Е’{min[(R_>i – μ_>i),0]min[(R_>M – μ_>M),0]}.

Односторонний коэффициент корреляции актива i и рыночного портфеля (Θ_>iM) определяется по формуле:

Соответственно односторонний бета-коэффициент (E-beta) рассчитывается по формуле:

Модель D-CAPM расчета ожидаемой (и требуемой) доходности актива i Эстрады выглядит следующим образом:

E(R_>i) = R_>f + MRPβ_>i^>D,

где MRP – рыночная премия за риск; R_>f — безрисковая ставка доходности.

Оценку одностороннего бета-коэффициента для актива i (Эстрада в качестве актива для тестирования объясняющей способности модели рассматривал страновые фондовые индексы) можно получить в рамках регрессионного построения. При этом необходимо оценить коэффициенты регрессии без свободного члена, вида:

y_>t=λ_>1x_>t +ε_>t ,

где у_>t = min[(R_>it – μ_>i),0] и х_>t = min[(R_>Mi– μ_>M,).0].

При этом μ_>i и μ_>M соответственно, средние арифметические для рядов у и х.

Заметим, что согласно модели Х. Эстрады (β^>D_>i) актив i увеличивает риск портфеля только тогда, когда доходность актива и рыночная доходность меньше, чем их соответствующие средние значения, т. е. R_>i<μ_>i и R_>M<μ_>M. Согласно модели Харлоу – Рао (β_>i^>HR) риск портфеля меняется, когда доходность актива больше, чем среднее значение доходности по этому активу, а рыночная доходность меньше, чем ее среднее значение, т. е. R_>i>μ_>i и R_>M<μ_>M. В модели Хогана – Варрена (β_>i^>HW) риск портфеля меняется, когда доходность актива превышает безрисковую ставку, а рыночная доходность меньше безрисковой ставки (R_>i> r_>fи R_>M< r _>f), т. е. сравнение происходит не со средними уровнями доходности, а с безрисковой ставкой на рынке.

При расчете β_>i^>HW и β_>i^>HR учитываются только левосторонние отклонения от рыночной доходности, в то время как в модели Эстрады при расчете β_>i^>D учитывается левостороннее отклонение доходности и по рынку, и по активу. Конструкции, предложенные как Эстрадой, так и Харлоу и Рао, основываются на бенчмарке (целевом уровне), равном среднему значению распределения доходностей, в то время как подход Хогана – Варрена предполагает целевой уровень, равный безрисковой ставке.

Различия в получаемых оценках по перечисленным выше моделям покажем на примере двух российских публичных компаний с высоколиквидными акциями[40] (табл. 9.9 и 9.10). Для расчета систематического риска инвестирования выбраны акции, которые на рассматриваемом временном отрезке характеризовались одинаковой средней доходностью и стандартным отклонением, но при этом различались по коэффициентам одностороннего риска Хогана – Варрена, Харлоу – Рао, Эстрада.