Рассмотрим теперь следующее утверждение:
Это утверждение истинно.
Оно не приводит ни к каким парадоксам. Никаких противоречий не возникает независимо от того, предположим ли мы, что оно истинно, или будем считать его ложным. Тем не менее это утверждение не имеет смысла по следующим причинам.
Всякий раз, когда возникает необходимость установить, что означает истинность какого-нибудь утверждения, мы начинаем с выяснения того, что означает само утверждение. Например, пусть X – утверждение «дважды два – четыре». Прежде чем я смогу понять, что означает истинность утверждения X, мне необходимо выяснить, что означает каждое из входящих в X слов и в чем заключается смысл самого утверждения X. В данном случае я знаю, что означает каждое слово, входящее в X, и мне ясен смысл утверждения X: в нем говорится, что дважды два равно четырем. Поскольку мне известно, что дважды два действительно равно четырем, то я знаю, что X должно быть истинно. Но я не мог бы знать, что X истинно, если бы не знал, что дважды два – четыре. Более того, я бы не мог знать, что означает истинность утверждения X, если бы не знал, что означает утверждение «дважды два – четыре». Приведенный мною пример отчетливо показывает, что истинность утверждения «X истинно» зависит от того, что означает утверждение X. Если же X устроено так, что его значение зависит от истинности утверждения «X истинно», то мы оказываемся в ловушке, ибо ходим по кругу.
Именно так и устроено внешне безобидное утверждение «это утверждение истинно». Прежде чем я смогу понять, что означает истинность этого утверждения, мне необходимо понять, что означает само утверждение. О чем в нем говорится? В нем сообщается лишь, что оно истинно, а я еще не знаю, что означает для данного утверждения быть истинным. Я не могу узнать, что означает истинность данного утверждения (не говоря уже о том, что мне неизвестно, истинно оно или ложно), пока не узнаю, что оно означает, а узнать, что оно означает, я не могу до тех пор, пока не узнаю, что означает его истинность. Таким образом, наше утверждение не содержит никакой информации. Такие утверждения принято называть не вполне обоснованными.
Парадокс лжеца (и все его варианты) основан на использовании необоснованных утверждений. (Необоснованными я называю для краткости не вполне обоснованные утверждения.) В задаче 253 («Парадокс лжеца») не обосновано утверждение «это утверждение ложно». В задаче 254 («Парадокс Журдэна») не обоснованы утверждения на обеих сторонах карточки. В задаче 255 («Еще один вариант») два утверждения вполне обоснованы, а третье не обосновано.