Так благоприятно в 1921 году начался мой третий гёттингенский период.
В первые годы я продолжал разрабатывать со своими учениками динамику кристаллической решётки.
Здесь совместно с чрезвычайно одарённым венгром Е. Броди (погибшем позже в нацистском концлагере)
было начато новое направление исследований термодинамики кристаллов.
Зоммерфельд, бывший в ту пору редактором физической части «Математической энциклопедии»,
предложил мне написать статью по атомной теории твёрдого тела.
Статья эта потребовала много времени; она была издана отдельной книгой>[6].
Мой учитель Фойгт обычно выводил свойства кристаллов из симметрии, используя для этого теорию групп.
У меня была идея применить эту теорию к молекулам, что и было выполнено моим учеником К. Дж. Брестером;
работа его была опубликована в виде докторской диссертации в Утрехте.
Это исследование предвосхитило вигнеровский метод приложения теории групп к электронным структурам атомов.
Вскоре, однако, мои интересы сосредоточились на квантовой теории.
В лице двух моих первых ассистентов Вольфганга Паули и Вернера Гейзенберга я имел самых энергичных, талантливейших сотрудников,
каких только можно себе представить.
Мы начали, конечно, с теории электронных орбит Бора — Зоммерфельда, сосредоточившись на тех её слабых местах,
где она расходилась с опытом.
Так мы приступили к созданию новой «квантовой механики».
Вначале мы пытались заменить дифференциальные операции исчислением конечных разностей с использованием постоянной Планка;
мой ученик П. Йордан и я получили некоторые обнадёживающие результаты, связанные с формулой излучения и другими вопросами.
Затем, в 1925 году, Гейзенберг порадовал нас новой идеей:
начав с принципа, что ненаблюдаемые величины (подобно размерам и частотам электронных орбит)
не должны фигурировать в теории, он ввёл новое символическое исчисление
и получил несколько обещающих результатов для простых систем (линейных и нелинейных осцилляторов).
После представления его статьи для публикации я задумался над формализмом Гейзенберга и обнаружил,
что он идентичен матричному исчислению, хорошо известному математикам.
В сотрудничестве с Йорданом были установлены основные черты «матричной механики»,
затем все трое разработали систематическую теорию, которая дала настолько удовлетворительные результаты,
что сомневаться в её справедливости было уже почти невозможно.
Некоторое время спустя Дирак (в Кембридже), также вдохновлённый первой статьёй Гейзенберга,
разработал совершенно независимо аналогичную математическую теорию,
используя более общее исчисление некоммутативных величин