Поскольку эта идея знакома каждому, позвольте мне проиллюстрировать её простым примером.
Воздух, которым мы дышим, кажется нам веществом тонким, непрерывным, с равномерно распределенной плотностью.
Но исследования при помощи чувствительных приборов показали,
что на самом деле воздух состоит из бесчисленного количества молекул (в основном двух видов: азота и кислорода),
которые летят в разных направлениях и сталкиваются друг с другом.
Впечатление непрерывности есть следствие грубости наших ощущений,
которые регистрируют только осреднённое поведение большого числа молекул.
Но тут возникает вопрос: почему в своём хаотическом танце молекулы распределяются в среднем равномерно?
Или, иными словами, почему в двух равных объёемах пространства содержится одинаковое число молекул?
Ответ заключается в том, что в равных объёмах никогда не содержится точно одинаковое число молекул,
а только приблизительно одинаковое число их, и это следствие простого статистического результата,
согласно которому это приблизительно равномерное распределение по сравнению с каким-либо иным распределением имеет наибольшую вероятность.
Но имеются отклонения от этого, которые можно наблюдать, если сравниваемые объёмы достаточно малы.
Частицы, взвешенные в воздухе, например пыльца растений или дым сигареты,
совершают небольшие нерегулярные зигзагообразные движения, которые могут быть видны в микроскоп.
Объяснение, которое Эйнштейн дал этому явлению, называемому броуновским движением, состоит просто в том,
что число молекул воздуха, которые соударяются в противоположных направлениях с крошечными,
но видимыми в микроскоп частицами, в любой краткий промежуток времени не точно равны друг другу;
следовательно, частица получает толчки в разных направлениях вследствие флуктуации среднего числа испытываемых актов отдачи.
В принципе величина флуктуации ничем не ограничена,
но статистические законы делают чрезвычайно маловероятным возникновение очень больших отклонений.
В противном случае могло бы случиться, что в течение нескольких минут плотность воздуха возле моего рта стала бы столь малой,
что я бы задохнулся.
Я этого не боюсь, потому что вероятность этого события бесконечно мала.
Даже степень неопределённости следует определённым статистическим законам.
Я думаю, что история в космическом смысле подчиняется таким же статистическим законам.
Но обычная история имеет дело, в общем, с малыми группами людей и относительно малыми, короткими периодами времени;
в этих обстоятельствах не статистическая равномерность, а именно флуктуации бросаются в глаза и кажутся хаотическими и бессмысленными.
Наблюдая за развитием страны или группы людей в течение, скажем, нескольких сотен лет,
никакого «статистического развития» можно и не заметить и могут быть обнаружены даже признаки попятного движения.
Но раньше или позже мощь человеческого духа проявит себя в другой части света или в другое время.
По этой причине представляется неизбежным одно заключение:
процесс накопления и приложения знаний как результат деятельности всего человеческого рода в течение длительных периодов времени
должен следовать статистическому закону экспоненциального роста и не может быть приостановлен.