Пр. 956У изначально создавался под корабли начиная с зав. № 881, но руководство ВМФ и Северного ПКБ ориентировались на корабли зав. № 878 и 879, имевшие высокую степень готовности.
Известно три варианта пр. 956У. В первом в отличие от пр. 956 вместо ПУ ПРКР «Москит» размещались наклонные УПУ СМ-403 для 16 ПКР «Оникс» и КРБД «Калибр». Во втором варианте, кроме этого, вместо кормовой 130-мм АУ предполагалось разместить УВПУ ЗС- 14 на 16 КР различного назначения («Оникс» или «Калибр»). В третьем варианте пр. 956У предусматривалась установка только одной УВПУ ЗС-14 на 24 ракеты. В УПУ и УВПУ всех трех вариантов пр. 956У ПКР и КРБД могли размещаться в любой комбинации. Целеуказание для ПКРК обеспечивал бы комплекс «Монумент» (а не «Минерал»), вместо РБУ-1000 и ЗАК АК-630М должны были разместить два боевых модуля ЗРАК «Кортик» (для первых двух вариантов пр. 956У) или четыре боевых модуля ЗРАК «Кортик» (для третьего варианта пр. 956У1. Имелись изменения в составе средств РЭБ.
К декабрю 1991 г. все проектные работы были выполнены. По первому и второму вариантам должны были достраиваться корабли зав. № 878 и 879, но из-за отсутствия финансирования эти планы реализовать не удалось.
С 1993 г. начались работы над пр. 956У, но уже с ГТУ и новым составом вооружения. По этому варианту предполагали достроить зав. № 880. В частности, корабль должен был нести стационарный (а не телескопический) ангар для вертолета, только одну одноствольную 130-мм АУ А-217, УВПУ типа ЗС-14 для ракет всех классов (ПКР, КРБД, ЗУР и ПЛУР).
По состоянию на декабрь 2001 г. в составе флота находились 11 эсминцев пр. 956 (Бесстрашный и Настойчивый вступили в строй после развала СССР), из них шесть кораблей требовали ремонта котлов или главных механизмов.
Современный (зав. № 861). ССЗ им. АА Жданова (г. Ленинград): 03.03.1976 г.; 18.11.1978 г.; 25.12.1980 г.
Входил в состав СФ. В период испытаний корабля произошел разрыв ствола носовой 130-мм АУ. В 1984 г. произошел второй случай разрыва ствола, на этот раз кормовой 130-мм АУ. Впоследствии первопричина аварии была выявлена и ликвидирована.
С 15 января по 4 июня 1985 г. эсминец вместе с ТАВКР Киев нес боевую службу в Средиземном море. 15.12.1988 г. Современный вывели в резерв и 25.05.1989 г. перевели на СРЗ № 35 для проведения среднего ремонта и возможной модернизации по пр. 956У. Однако в августе 1998 г. из-за отсутствия финансирования все работы на корабле свернули (при технологической готовности 86%). 15.11.1998 г. его исключили из боевого состава флота и передали в ОРВИ для утилизации.